Não há factos, só interpretações

F. Nietzsche

   Linhas de investigação

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Neste apartado descrevem-se alguns resultados obtidos nas principais linhas de investigação. Todas elas, mormente inseridas nos campos da mecânica celeste e da astrometria, estão de uma maneira ou de outra ligadas ao estudo dos sistemas estelares duplos e múltiplos:

Problema perturbado de N corpos
Determinação de parâmetros estelares fundamentais
Observações astronómicas

Problema perturbado de N corpos


Método canónico de perturbações N-paramétrico

A necessidade de resolver sistemas de equações diferenciais não lineares surge com frequência no estudo de diversos problemas dinâmicos. Uma vez que, em geral, não é possível achar a solução exata por meio dos métodos clássicos de integração, torna-se necessário utilizar métodos analíticos ou numéricos alternativos. Os métodos de perturbações como o que aqui se constrói, baseados em desenvolvimentos assimptóticos das equações do movimento em termos de um ou mais pequenos parâmetros, pertencem à primeira classe.

Assim, esta investigação versa sobre os métodos de perturbações baseados na chamada teoria de transformações de Lie aplicáveis a sistemas dinâmicos não lineares. Os primeiros métodos deste tipo, referidos ao caso de sistemas hamiltonianos dependentes de um pequeno parâmetro, foram dados por Hori (1966) e Deprit (1969). Embora estes métodos sejam equivalentes (Campbell e Jefferys 1970; Henrard e Roels 1974), também não se podem considerar idênticos. Mais tarde, Kamel (1970) e Henrard (1970) generalizaram-nos a sistemas arbitrários de equações diferenciais. Ribera (1981) e Abad e Ribera (1984) obtiveram um método de transformações de Lie aplicável a sistemas hamiltonianos dependentes de dous pequenos parâmetros —este foi utilizado por Prieto e Docobo (1997a, 1997b) a fim de integrar analiticamente o problema de dous corpos com variação lenta da massa. Varadi (1985) também obteve um método biparamétrico a partir de técnicas próprias da geometria diferencial, como as utilizadas por Henrard e Roels (1974). Este método seria posteriormente estendido ao caso de três parâmetros por Ahmed (1993). Ainda, um outro método canónico de três parâmetros seria posteriormente desenvolvido (Andrade 2002) com o objetivo de integrar o problema de dous corpos com perda de massa dependente tanto do tempo como da distância.

Apesar do interesse destes resultados parciais, existe uma considerável quantidade de interessantes problemas em diferentes campos da ciência nos quais se faz necessário considerar um grande número de pequenos parâmetros e as suas expansões perturbativas associadas. [homologicas] Até agora nenhuma generalização do método canónico de Hori–Deprit tinha sido obtida para o caso de N parâmetros —com N arbitrário. Este foi precisamente o principal propósito desta investigação, além da integração do clássico problema de Gyldén–Meŝĉerskij —o do movimento relativo de um sistema binário cujas componentes perdem massa em função do tempo— quando se considera o achatamento polar de uma das componentes e os efeitos relativistas do potencial gravitacional. Aliás, também se realizou uma comparativa entre este método analítico e um numérico (Runge–Kutta implícito).

M. Andrade
N-parametric canonical perturbation method based on Lie transforms
The Astronomical Journal, 136(3), 1030-1038 (2008). [Baixar pdf]
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Estabilidade orbital de sistemas estelares e planetários

Em sistemas estelares e planetários triplos (e múltiplos) as diversas perturbações mútuas podem produzir variações seculares nos elementos orbitais de alguma das componentes do sistema que afetariam inevitavelmente a sua estabilidade orbital. São de particular interesse, dada a sua abundância, os sistemas estelares triplos (hierarquizados) e os sistemas estelares binários hospedando planetas em órbitas tipo S em que se consideram diferentes perturbações: não esfericidade das componentes, efeitos relativistas do potencial gravitacional, rotação rápida, perda e/ou transferência de massa, discos de acrescência, etc.

[estabilidade/instabilidade]

Um dos objetivos é a definição de critérios de estabilidade gerais que permitam determinar as regiões de estabilidade/instabilidade e realizar predições sobre a evolução a longo prazo destes sistemas.

Numa interpretação ampliada do conceito de estabilidade orbital merece especial consideração a determinação das zonas de habitabilidade, sobretudo para planetas tipo terrestre ou, inclusive, para satélites de planetas gigantes.

M. Andrade & J.A. Docobo
Long-term stability for the Bb planetary-like object in the triple stellar system Gl 22
XI Jornadas de Trabajo en Mecánica Celeste. Ezcaray (La Rioja), 25-27 junho (2008).
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Sistemas binários com perda de massa por efeito periastro

[efeito periastro]

Analisa-se a dinâmica de sistemas binários com perda de massa dependente do tempo e efeito periastro —isto é, um hipotético aumento da perda de massa durante a passagem pelo periastro— mediante técnicas analíticas e numéricas. Estuda-se assim a variação dos elementos orbitais em função de três pequenos parâmetros, os quais descrevem a perda de massa dependente do tempo (α1, α2) e por efeito periastro (β). Demonstra-se que este último produz variações seculares em alguns elementos orbitais: excentricidade, semieixo maior e período. Finalmente, sugere-se que certos comportamentos anómalos observados no movimento de algumas binárias fechadas poderiam ser explicados tendo em conta o efeito periastro.

M. Andrade & J.A. Docobo
Orbital dynamics analysis of binary systems in mass-loss scenarios
Revista Mexicana de Astronomía y Astrofísica (SC), 15, 223-225 (2003). [Baixar pdf]
M. Andrade & J.A. Docobo
Periastron effect enhancement by Kozai resonance: the BU 1099 AB system
X Workshop on Celestial Mechanics. Barcelona, 5-7 setembro (2007).
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Determinação de parâmetros estelares fundamentais


Cálculo de órbitas de sistemas binários

Os sistemas binários são muito importantes em astronomia porque o cálculo das suas órbitas é o único método direto para determinar as massas estelares, e a partir daí, indiretamente, outros parâmetros fundamentais. Aliás, estes valores resultam essenciais para estabelecer a relação empírica massa–luminosidade (MLR) mediante a qual também se podem estimar as massas de estrelas individuais.

M. Andrade
Orbit, masses and spectral analysis of th visual binary A 2329
Revista Mexicana de Astronomía y Astrofísica, 43, 237-242 (2007). [Baixar pdf]
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Obtenção de massas e paralaxes estelares

A observação de sistemas estelares binários com técnicas precisas permite obter medidas fiáveis das suas coordenadas (ângulo de posição, θ; e separação, ρ). A partir de um conjunto o suficientemente comprido destas será possível calcular com exatidão a órbita do sistema.

[Bag10Aa]

Tendo em conta os elementos orbitais obtidos e, em ocasiões, dados adicionais determinados a partir do espectro, é possível calcular diretamente e com muita precisão bem a paralaxe —ou equivalentemente a distância ao sistema— bem a massa.

J.A. Docobo & M. Andrade
A methodology for the description of multiple stellar systems with spectroscopic subcomponents
The Astrophysical Journal, 652, 681-695 (2006). [Baixar pdf]
J.A. Docobo, V.S. Tamazian, M. Andrade, N.D. Melikian & A.A. Karapetian
Refining the parallax in visual double stars using orbital and spectral data: application to the system of the giants, A 1808
The Astronomical Journal, 136, 890-894 (2008). [Baixar pdf]
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Observações astronómicas


Interferometria speckle óptica de sistemas estelares binários

[speckle ACF]

É bem sabido que a interferometria speckle (Labeyrie 1970) é uma das técnicas mais efetivas para a observação de estrelas binárias com alta resolução angular. A informação astrométrica obtida a diferentes comprimentos de onda perto do limite de difração dos telescópios é fundamental na determinação de órbitas e parâmetros dinâmicos de estrelas binárias e múltiplas.

O grupo de investigação do Observatório Astronómico R.M. Aller (USC) conta desde 1999 com uma câmara speckle ICCD óptica com a qual tem realizado várias campanhas de observação em diferentes observatórios.

[camara speckle]

Na última destas campanhas (julho de 2005) a câmara foi acoplada ao telescópio de 3.5 m do Centro Astronómico Hispano-Alemão de Calar Alto (CAHA, Almeria). Foram observadas cinquenta estrelas com separações entre 0.″058 e 2.″1, o que permitiu obter dados speckle ópticos de alta qualidade em binárias com separações próximas ao limite de difração do telescópio.

J.A. Docobo, V.S. Tamazian, M. Andrade, J.F. Ling, Y.Y. Balega, Lahulla & A.F. Maximov
First results of the optical speckle interferometry with the 3.5 m telescope at Calar Alto (Spain): measurements and orbits of visual binaries
The Astronomical Journal, 135, 1803-1809 (2008). [Baixar pdf]
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Detecção astrométrica de planetas extrassolares

Possível descoberta do primeiro planeta extrassolar mediante técnicas astrométricas !

O sistema triplo hierárquico Gl 22 está formado por três anãs vermelhas Aa, Ab e B. O período orbital da órbita interna (par Aa-Ab) é de 15.64 anos, enquanto o da externa (B relativamente ao centro de massas de Aa-Ab) é de 223.4 anos. Ambas as órbitas são coplanares.

[binaria]

Durante a determinação da órbita externa observou-se um fraco padrão sinusoidal no movimento aparente da componente B. Este pode ser atribuído ora a uma muito incomum distribuição dos resíduos observacionais ora a um inobservado quarto corpo no sistema. Neste último caso, a estrela B estaria formada pelas componentes Ba e Bb (planeta extrassolar).

Sob a assunção de Bb ser um objeto de muito baixa massa (~16 MJ) numa órbita circular em volta de Ba com um período de aproximadamente 15 anos, semieixo maior 0.″35 e coplanar com as outras duas, os resíduos observacionais da órbita externa melhoram-se. Em tal caso, a componente Ba estaria a mover-se relativamente ao centro de massas do par Ba-Bb numa órbita com um semieixo maior de 0.″03.

[Gl 22]

Estes movimentos ilustram-se na última figura, na qual a linha azul corresponde à órbita do centro de massas de Ba-Bb relativamente ao de Aa-Ab, e a vermelha mostra o movimento da componente Ba afetada pela componente Bb. De modo semelhante a todas as observações visuais, fotográficas e CCD, uma medição speckle marcada como “speckle (LC)” assinalava inicialmente a posição de B relativamente ao centro de luz de Aa-Ab. A fim de calcular as órbitas, todas estas medições foram reduzidas ao centro de massas de Aa-Ab.

J.A. Docobo, V.S. Tamazian, Y.Y. Balega, M. Andrade, D. Schertl, G. Weigelt, P. Campo e M. Palacios
A methodology for studying physical and dynamical properties of multiple stars. Application to the system of red dwarfs Gl 22
Astronomy & Astrophysics, 478, 187-191 (2008). [Baixar pdf]
M. Andrade e J.A. Docobo
On the dynamical stability of the very low-mass object Gliese 22 Bb
Icarus, 215(2), 712-720 (2011). [Baixar pdf]

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